测字又称破字 、相字或拆字 ,人们普遍认为它与看相 、算命 、占梦一样 ,都是骗人的迷信.我们坚信测字绝对不是科学 ,它不是以实验为基础 ,也不是以公理 、定理为基础 ,不具备科学的前提和特点.严格说 ,测字是一种方术 ,是汉文化所特有的一种社会风俗文化现象.中国古人对测字颇有研究 ,清朝周亮工的《字触》和程省的《测字秘牒》都是测字研究中的名著 , 《四库全数总目提要》中还提到一些没有流传下来的测字著作 ,可见测字在古代是一种盛行的文化现象.我们在此不探讨它的缺陷和欺骗性 ,仅从数学角度认识古人测字的思维模式 ,用数学眼光探究测字的方法和技巧.

1　测字中的加法求和原理　数学运算中最常见的是求和运算 ,如数的求和 、代数式求和等 ,即 A1+A2 +A 3+…+An =M .在古代的测字中常使用这一数学原理 ,就是将所测的字与现场的人或物结合起来 ,然后寻找与所测之事的联系.

示例　"人"字　

一位总督大人微服私访 ,见一测字先生 ,他想:测字一定是骗人 ,不如试一试 ,揭穿他的伎俩.他不动声色走上前去 ,写了一个`人' 字 ,将大笔横着一搁.测字先生一看 ,非常惊愕 ,立即拱手下拜 ,说道:"大人光临 ,小人恐慌 ,小人以末技糊口 ,请大人谅总督大人谅解." 总督大人惊疑 ,转身走了.回到府邸 ,想不通测字先生如何看穿他的身份 ,于是叫仆人穿着自己的官服骑着马去 ,再测`人' 字.仆人骑马来到测字先生的柜台前 ,推开围观客人 ,嘴里嚷道:"闪开! 闪开 !我来测个字" .他拿着毛笔写了一个`人' 字 ,将笔竖着一搁.测字先生一看 ,大声对他说:"你虽然衣着华丽 ,不过是狐假虎威 、仗势欺人罢了."仆人回去如实向总督报告.总督听后非常惊异 ,还是不信 ,他又从监狱里找一个犯人换了衣服再去测`人' 字 ,犯人在测字柜台前徘徊 ,犹豫不决.测字先生见没有生意 ,打算收摊 ,此时犯人上前说:"我测一字."他拿着毛笔在纸上写了一个`人'字 ,测字先生皱眉沉思 ,突然见对面楼上有人开窗.测字先生豁然开朗 ,悄然对他说:"你是一个囚犯."

犯人如实向总督报告 ,总督非常惊奇.请测字先生到府上 ,问:"为什么我们三人都测一个`人' 字 ,你却下不同断语?" 测字先生说:"虽然三人都测`人'字 ,但还是存在差异 ,大人测字时虽微服 ,但气度轩昂 ,写的人`字' 遒劲有力 ,而且大人写完后将毛笔横着一搁 , `人' 字加`一' 字正好是`大' 字 ,从你的气度我看出你一定是当地要员.后一个来测字时 ,虽骑高头大马 ,衣冠华丽 ,他推开众人 ,动作粗鲁 ,写的`人'字松散无力 ,绝对不像饱读诗书的官员 ,而且写完`人' 字后将毛笔竖着搁 , `人' 字加一竖像`小' 字 ,所以他是普通人.那个囚犯来测时犹豫迟疑 ,写的`人'字也松散无力 ,不像饱读诗书的人 ,当时我也疑惑难断 ,突然见对面楼上有人开窗 ,我想 , `人' 字加`口'字正好是`囚' 字 , 所以断他是囚犯." 总督听后惊叹:"学问呀!"

上述测字中多次用加法求和原理 ,得到"人+一=大" 、"人+| ≈小" 、"人+口=囚"' .

2　测字中的加法分拆原理 加法求和的逆运算在数学运算和证明中很常见 ,即 "加法分拆"技巧 ,也称"裂项"技巧.有时将一个数分拆为几个数之和 ,有时将一个代数式分拆为几个代数式的和 ,即 M =A1 +A 2+A3 +…+An .在古代的测字中也常使用这一数学原理 ,他们将所测的字分解为几个汉字 ,然后寻找与所测之事的联系.

示例　"道"字　

1790年 ,乾隆开万寿恩科 ,全国考生考试结束后 ,纷纷在北京等待发榜.一批安徽考生聚在翰林编修翟公树家中.翟编修问:"这次安徽有几人中进士 ?"大家无言回答.他说:"不妨我们测个字吧".于是他写了一个"道"字 ,其中有一位叫胡先声的考生对测字有研究 ,他说:"必中 10 名 ,其中还有一名会员(会试第一名),我自己必在其中."大家齐问:"你怎么知道的?"他说:"`道' 字`进' 字框 , 当中一个`首' 字 ,这不是会员吗? `首' 字上面是一个倒写的`八' ;中间是`一' 字;下面是`自' 字 ,即我自己 ,加起来不就是 10名吗 ?"

发榜后 ,果然如此.这次恩科高中 101 名 ,安徽10名 ,安徽朱文翰中会员 ,胡先声本人中第 39名进士(《清稗类钞》).

显然胡先声用的加法分拆原理 ,得到"首=八+一+自" ,以此断"中 10人" .

3　测字中的加法交换律 数学中的加法交换律就是 A +B =B +A ,这种运算律在数和代数式的运算中经常使用.古代的测字大师也将交换律用于测字之中 , 就是将所测的字分解为两部分再交换 ,重新组合产生新的汉字 ,然后通过新的汉字寻找与所测之事的联系.

示例　"吞"字　

晋江李昌与阉党吴淳夫有隙 ,找测字大师郑仰田测一个"吞"字 ,郑仰田想了想说:"`吞' 由`一'`大' `口' 组合 ,他的势力能把你吞掉 ,非同一般 ,不是小敌人;再看`吞' 字中的`口' `天' 交换 ,正是一个`吴' 字 ,其人是否姓吴 ?"他点头说:"是的 ,那如何是好 ?" 郑仰田回答说:"你不用担心 , `吴' 字以`口' 为头 ,现在`口' 已经在`天' 下面 ,他的头已快落地了."年后 ,吴淳夫果然伏法.

郑仰田在测字过程中先用加法分拆原理得到"吞=一+大+口" ,以此断"对方势力大" ;后用加法交换律得到"吞=天+口=口+天=吴" ,以此断"对手姓吴" ;再用加法交换律得到等式"吴=口+天=天+口=吞" ,以此断"吴的人头落地" .

4　测字中的加法结合律　 数学中的结合律就是 A +B +C=(A +B)+C=A +(B +C),这种运算律在数和代数式的运算中经常使用.古代的测字大师也将结合律用于测字之中 ,就是将所测的字分解为几部分 ,然后从中选出几部分进行组合得到新的汉字 ,最后根据新的汉字寻找与所测之事的联系.

示例　"问"字　

宋高宗一次微服私访 ,见谢石在街上测字 ,高宗举仗在地上画一横让谢石测 ,谢石见此情景大惊 ,要求再写一字 ,高宗又用拐杖在地上写了一个"问"字.谢石见问字两直笔有点向外分开 ,惊异地说:"前字土上画一 ,为`王' 字;后写`问' 字 ,左看是君 ,右看也是君 ,想必是我主上."第二天高宗在偏殿召见 ,写了"春"字叫他测.当时权相秦桧专权 ,谢石说:"秦头太重 ,压日无光."高宗默不作声.秦桧听说此事后大怒 ,后来寻找机会将谢石放逐.

上述测字中谢石先用加法原理得到等式"土+一=王" ;后用结合律得到"尹+口=君" ;最后用加法分拆原理将得到等式"春=̀ 秦' 字头+日" .

5　测字中的相似原理 数学中的相似原理通常指两个多边形 ,对应的内角相等且对应边成比例 ,但大小不相同.这种相似原理在几何中经常使用 ,如△ABC∽△A′B′C′.古代的测字大师也将相似原理用于测字之中 ,有时利用所测的字与某一物品在外形上相似 ,有时利用测的字与另一汉字在外形上相似 ,有时利用测的字与另一汉字在发音上相近(如谐音),然后寻找与所测之事的联系.

示例　"九"字　

有人请测字大师周亮工到家中吃饭.席间 ,主人迫不及待地说了一个"九"字 ,请他测一下家中孕妇情况.周亮工说:"你尚未有子 ,这次当生不凡子.`九' 字似`兄'字 ,但不成`兄' 字 ,故知你以前不曾有子.̀九' 字是阳数(即奇数),故知是男孩.̀九' 字似`凡' 字但非`凡' 字 ,故知不凡." 周亮工问那人:"孕妇是不是你的小妾?"那人惊奇道:"你怎么知道的 ?"周亮工回答说:"`九' 字似`元' 字 ,但又不是`元' ,故知不是元配夫妻.̀九' 字添室中 ,似`宄(guǐ)' 字 ,外称奸 ,内叫宄 ,须防室中不测."那人连呼:"奇怪 ,你怎么知道的 ? 此孕妇是我的婢女 ,其他小妾十分妒忌她 ,千方百计让她流产 ,有没有办法保护她 ?"周亮工回答说:"无妨 , `九' 是`完' 字之尾 ,不会有什么伤害的."

上述测字过程中反复运用相似原理 ,利用"九"字外形和"兄" 、"凡" 、"元" 、"宄"字相似对所测之事逐一下断语.

6　测字中的旋转变换 平面几何问题的证明中有一种旋转变换 ,就是把一个图形绕着某点旋转得到一个新图形.古代测字大师也将旋转变换用于测字之中 ,就是将所测的字或其中一部分进行旋转得到新的汉字 ,然后寻找与所测之事的联系.

示例　"雪"字　

有个少女用"雪"字去测婚姻 ,看看能否与心爱的人结婚 ,测字先生说:"`雪' 字下面像一个横写的`山' 字 ,现在山上在下雨 ,雨把山冲倒了 ,非吉兆 ,难结婚.再看`雪' 字下面像一床折叠的被子 ,被子上方在下雨 ,现在是一床折叠未打开的湿被 ,难以共眠呀 !"

上述测字中用旋转变换将"雪"字下面部分顺时针旋转 后再用相似原理得到"山"字 ,然后结合"山"上的"雨"得到断语"雨把山冲倒了" ;最后用相似原理将像"雪"字下面部分看作一床折叠的被子 ,结合被子上的雨得出断语"一床折叠未打开的湿被 ,难以共眠."

7　测字中的添加辅助线法 平面几何问题的证明中有时根据证明的需要在原图中添加辅助线 ,古代的测字大师也将这种方法用于测字之中 ,他们根据所测的事之需要 ,在所测的字上人为添加一些笔画 ,得到新的汉字 ,然后寻找与所测之事的联系.这种方法与加法求和原理不同之处在于:加法求和原理通常是借助现场的人或物进行添加 ,如在地上写个"一"字 ,就借助"土"加"一"得到"王" ;而添加辅助线法不是借助现场的人或物 ,一般是所测的字太简单 ,无法与所测之事取得联系 ,测字先生通常人为地添加一些笔画 ,得到新的汉字 ,然后寻找与所测之事的联系.

示例　"帛"字　

明成祖朱棣做燕王时 ,一次微服私访见一测字先生 ,他写了一个"帛"字求测 ,测字先生大吃一惊 ,口中不停地说:"死罪! 死罪!" 燕王惊问其故 ,测字先生说:"`帛'字为皇头帝足 ,必是非常之人."后来燕王果真当了皇帝.

上述测字中"帛"字本来与"皇帝"本无联系 ,测字先生先用加法分拆原理得到"帛=白+巾" ,再人为添加辅助线 ,在"白"字下边加"王"字得到"皇" ,又在"巾"字上边加笔画得到"帝"字 ,进一步得出断语"皇头帝足 ,非常之人" .

再例　"茆"(máo)字　

某人写"茆"字问婚姻 ,测字先生说:"这桩婚姻易成 ,但那女子是妓女 ,老兄为何留念她?"对方回答:"是一美妓 ,我交往很久 ,她有从良之意 ,我想娶她 ,先生是神仙 ,请教字理如何?" 测字先生说:"此字是残花败柳 ,故知为妓女.̀茆' 字减去部分是`节'字 ,她可以从善守节 ,你可以娶他."

上述测字中先用加法分拆原理得到"茆=草头+卯" ,再人为添加辅助线 ,在草头下边加"化"字得到"花" ,在"卯"字左边加"木"字得到"柳"字 ,以此得出断语"茆为残花败柳" ;最后用减法原理(见下文)将"茆"字减去下左部分得到`节' 字 ,以此得出断语"从善守节" .

8　测字中的减法原理 数学运算中常见的求差运算 ,即 A -B =C.在古代的测字中经常使用这一数学方法将所测的字减去一些部分得到新的汉字 ,有时减少一些笔画 ,有时减少某一笔画的一部分(如缩短),最后通过新的汉字来寻找与所测之事的联系.

示例　"去"字　

宋朝测字大师朱安国去拜访洪迈 ,洪迈想请他测字 ,问:"可不可以用书信中的字来测?" 朱安国说:"可以."洪迈指着书信中的一个"去"字给朱安国看 ,朱安国看其字体带草 ,对洪迈说:"此尊官是位贵人 ,今所占何事 ?" 洪迈说:"是一位参政知事 ,想辞去官职." 朱安国说:"你看`去' 字正好钻出天上 ,将位冠百僚."两月后 ,那人果然拜相.

上述测字过程中用减法原理减去竖画中上面部分(即缩短),再减去"去"字最下面一横 ,得到"天" ,最后通过"去"与"天"的关系得出断语"钻出天上 ,将位冠百僚" .

9　测字中的映射方法 数学中对映射这样定义:设 A , B 是两个非空的集合 ,如果按照某种确定的对应法则 f ,对于集合A 中任意一个元素 ,在集合 B 中都有唯一确定的元素与它对应 ,这种对应叫做从集合 A 到集合B 的一个映射.记作:f :A ※B .古代的测字大师也使用映射方法 ,就是利用天干地支与五行 、生肖 、方位之间的映射关系寻找与所测之事的联系.

天干与五行 、方位的映射关系表

地支与五行 、生肖和方位映射关系表

示例　"哭"字　

一人的父亲生病 ,找宋代双目失明的测字大师汪龙(外号瞎龙)测一个"哭"字 ,汪龙问:"是你什么人 ?"来人说:"家父."汪龙又问:"只生你一个 ?" 来人回答:"是的."汪龙说:"那不要紧 , `哭' 字上面两口双全 ,下面一人 ,所以无妨.再看下面有一犬 ,犬者，狗也，狗对应戌，戌对应五行戊土，病好在戊日。”

上述测字中先用加法分拆得到等式“哭≈口+口+一+人”，通过“两口一人”得到断语“两人平安，家有一子。”后用映射方法得到“犬对应狗，狗对应戌，戌对应戊土”，以此得出断语“病好在戊日”。

10　测字中的等价转化法　 在数学问题的解决过程中 ,有时将问题转化为解题者熟悉的或曾解决过的类似问题 ,即等价转化.例如:对一个代数式进行恒等变形 ,对一个命题进行等价转化 ,都属于等价转化.古代测字中也使用这种方法 ,将被测者提供的信息进行等价转化 ,用另一种方式进行呈现或描述 ,以此寻找与所测之事的联系.

示例　一个身着孝服的年轻漂亮的妇女　

徽州郡守见测字大师汪龙的生意非常好 ,担心他蛊惑民众 ,便要处罚他.他把汪龙招来 ,问双目失明的汪龙:"我手中拿的是什么东西 ,如讲对了 ,就放了你;如讲错了 ,将当场打死." 汪龙说:"请指一物提示 ,方可求测."这时堂下正好有一妇女要打官司 ,郡守就指着这位妇女说:"这是一个身着孝服的年轻漂亮的妇女 ,你测吧!" 汪龙说:"你手中是一只麻雀." 郡守大吃一惊:"你看麻雀是死还是活 ?" 汪龙说:"死活全在老爷手掌之中." 郡守问:"你怎么知道是麻雀?" 汪龙说:"一个身着孝服的年轻漂亮的少妇 ,年轻即少 ,漂亮少妇即佳人 , `少' `佳' 合起来是`雀' ;身着孝服 ,孝服是麻织成的 ,所以是麻雀."

汪龙开辟了以物测字的先河 ,他先用等价转化法 ,将"年轻"等价转化为"少" ;将"漂亮的女人"等价转化为"佳人";将"孝服"等价转化为"麻衣";然后用加法求和原理得到"少+佳=雀" ,再用加法求和原理得到"麻+雀=麻雀".11　测字中多种数学原理的综合运用

示例　"友" 、"有" 、"酉"三字　

明朝末年 ,民不聊生 ,农民起义此起彼伏 ,崇祯坐卧不安 ,叫宦官微服出京打探消息.宦官在途中遇到一测字先生 ,他说了一个"友"字去测 ,测字先生问:"你测什么事 ?" 宦官说:"国事" ,测字先生说:"此字不佳 ,反贼已出头了." 宦官听了吃了一惊 ,忙改口说"我要测的不是这个`友' ,而是有无的`有' ."

测字先生说:"此字更不祥 , `有' 字上面是`大' 字的一半 ,下面是`明' 的一半 ,大明江山去了一半 ,亡国之兆也."宦官更是惊慌 ,又改口说:"非也 ,非也 ,应该是申酉的`酉' ." 测字先生说:"此字更是不佳 ,天子为至尊 ,至尊已斩头截脚了." 宦官听后吓出一身冷汗.

上述测字中先用减法原理将"友"字看作被减数 ,减去上面两画的凸出部分得到"反"字;然后通过"友"与"反"的关系得出断语"反贼已出头" .后用加法分拆原理将"有"字变为"大的一半+月" ,再用添加辅助线法 ,将"有"字上边一半添加一捺得到"大"字 ,将"月"字加"日"字得到"明" ,再通过"有"与"大明"的关系得出断语"大明江山去了一半" ;最后又用添加辅助线法 ,将"酉"字上下添加得到"尊"字 ,再通过"酉"字与"尊"之间的关系得出断语"至尊已斩头截脚" .

再例　"董" 、"名"二字　

纪晓岚关押狱中 ,听说一看守善测字 ,他写了一个"董"字求测 ,看守说:"前途不佳.̀董' 字看上去是`万千里' ,你将被发配到很远的地方去."他又写一个"名"字求测 ,看守说:"`名' 字是`夕 、口' ,口像国家 ,夕是落日 ,你恐怕发配到西域." 纪晓岚问:"能被大赦吗?" 看守说:"`名' 像`召' ,又像`君' ,一定会被皇上召回来.̀名' 下面的`口' 像`四' ,不过少两笔 ,遇到大赦的时间不会超过四年."后来纪晓岚果真发配西域 ,不到四年就被召回来了.

上述测字中 ,先用加法分拆原理得到"董=万字头+千+里 ≈万千里" ;然后用加法分拆原理得到"名=夕+口"以此得出断语"发配到西域" ;再用相似原理得到"名∽召""名∽君" 、"口∽四" ,以此得到断语"不到四年被国君召回来" .